Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = 2{\sin ^2}x + 3\sin 2x – 4{\cos ^2}x$

A. $\min y = – 3\sqrt 2 – 1;{\rm{ }}\max y = 3\sqrt 2 + 1$

B. $\min y = – 3\sqrt 2 – 1;{\rm{ }}\max y = 3\sqrt 2 – 1$

C. $\min y = – 3\sqrt 2 ;{\rm{ }}\max y = 3\sqrt 2 – 1$

D. $\min y = – 3\sqrt 2 – 2;{\rm{ }}\max y = 3\sqrt 2 – 1$

Lời giải

Ta có: $y = 1 – \cos 2x + 3\sin 2x – 2(1 + \cos 2x)$

$ = 3\sin 2x – 3\cos 2x – 1 = 3\sqrt 2 \sin \left( {2x – \frac{\pi }{4}} \right) – 1$

Suy ra $\min y = – 3\sqrt 2 – 1;{\rm{ }}\max y = 3\sqrt 2 – 1$ .