Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = 3{(3\sin x + 4\cos x)^2} + 4(3\sin x + 4\cos x) + 1$

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y = 3{(3\sin x + 4\cos x)^2} + 4(3\sin x + 4\cos x) + 1$

A. $\min y = \frac{1}{3};\max y = 96$

B. $\min y – \frac{1}{3};\max y = 6$

C. $\min y = – \frac{1}{3};\max y = 96$

D. $\min y = 2;\max y = 6$

Lời giải

Đặt $t = 3\sin x + 4\cos x \Rightarrow t \in \left[ { – 5;5} \right]$

Khi đó: $y = 3{t^2} + 4t + 1 = f(t)$ với $t \in \left[ { – 5;5} \right]$

Do $\min y = f( – \frac{2}{3}) = – \frac{1}{3};\max y = f(5) = 96$ .